비 올 것 같아서 우산을 들고 나왔는데 하루 종일 비 한 방울 안 오면, 괜히 들고 다녔다는 생각에 손해 본 기분이 들죠 ㅎㅎ 가방에 넣기도 애매하고 손에 들고 있기도 거추장스럽고요.

그래도 막상 비가 오는 날에 우산이 없었던 때를 떠올려 보면 얘기가 달라져요 ^^ 비를 쫄딱 맞고 나면 '그때 챙길걸' 하고 후회하니까요. 우산은 쓸 일이 없었다고 손해를 본 게 아니라, 비가 올 때를 대비한 보험 같은 것이라는 생각이 들어요 ㅋㅋ 보험료를 내고도 아무 일이 없으면 아깝다가도, 막상 일이 생기면 고맙다고 느끼는 게 보험이니까요. 결국 우산은 '쓰였느냐'가 아니라 '있었느냐'로 값을 매기는 물건인 셈이에요.

트레이딩의 손절과 승률 이야기도 이 감각과 닮았어요. 이럴 때 파스칼이 생각한 확률과 결과의 크기를 같이 보는 방식이 도움이 됩니다. 오늘은 승률 40%인 가상의 예제를 정확히 계산해 보면서, 이길 확률보다 이겼을 때와 졌을 때의 크기를 같이 보는 법을 이야기해 볼게요. 투자를 권하는 글이 아니라 생각하는 방식을 다루는 글이에요.

파스칼은 확률과 불확실성에 대해 어떤 이야기를 했을까요

블레즈 파스칼은 17세기 프랑스의 수학자이자 물리학자이고 철학자예요. 1654년 무렵 수학자 페르마와 주고받은 편지에서, 도박이 중간에 끝났을 때 판돈을 어떻게 나눌지를 다루며 확률론의 토대를 놓은 사람으로 널리 알려져 있어요. 또 그의 사후에 나온 『팡세』에는 불확실한 상황에서 결과의 크기를 함께 따져 선택을 해 보는 '내기' 논증이 실려 있습니다. 종교적 논증의 옳고 그름은 이 글과 상관없고, 제가 가져오는 건 확률만이 아니라 결과의 크기도 함께 본다는 사고방식 하나예요.

이 방식은 트레이딩에서 아주 실용적이에요. 많은 분이 처음에는 '승률이 높아야 돈을 번다'고 생각하지만, 승률은 이야기의 절반이에요. 나머지 절반은 이길 때 얼마를 벌고 질 때 얼마를 잃느냐입니다. 둘을 곱해서 더한 평균이 기대값이에요.

승률 40%인데 어떻게 가능할까요

먼저 용어를 정리할게요. 여기서 1R은 손절에 걸렸을 때 잃도록 정해 둔 금액이에요. 1R이 10달러라면 손절 시 10달러를 잃고, 손익비 1:2라면 목표에 닿았을 때 20달러(2R)를 번다는 뜻이에요. 아래 표는 승률을 40%로 고정하고 손익비만 바꿔 가며 기대값을 계산한 가상의 예제예요. 비용은 일단 뺐습니다.

계산 방식은 간단해요. 기대값 = 승률 × 이길 때 크기 − 질 확률 × 질 때 크기예요. 손익비 1:1일 때는 0.4 × 1 − 0.6 × 1 = −0.2R이라 10번 하면 평균 −2R, 1R이 10달러면 −20달러예요. 승률 40%인데 손익비도 1:1이면 구조적으로 손해가 나는 거죠. 그런데 1:2가 되면 0.4 × 2 − 0.6 × 1 = +0.2R로 바뀝니다. 10번이면 평균 +2R, 10달러 기준 +20달러예요. 1:1.5에서는 0.6 − 0.6 = 0으로 딱 본전이고, 1:3이면 +0.6R이에요.

손익분기가 되는 승률은 1÷(1+이익 배수)로 구해요. 1:1이면 50%, 1:2면 약 33.3%, 1:3이면 25%죠. 그러니까 손익비가 커질수록 필요한 승률은 낮아지고, 승률 40%는 1:2에서는 손익분기보다 위, 1:1에서는 아래에 있는 거예요. 이게 승률만으로 판단하면 안 되는 이유입니다.

기대값 공식을 그림으로 보면

여기서 꼭 짚고 싶은 건 기대값은 평균의 이야기라는 점이에요. 그림의 두 번째 줄처럼 10번 중에 3승 7패가 나오면 3 × 2 − 7 × 1 = −1R로 오히려 손해일 수 있어요. 승률 40%라고 해서 정확히 10번 중 4번을 이기는 게 아니니까요. 횟수가 많아질수록 평균에 가까워진다고 알려져 있지만, 내가 지금 하는 한 번의 거래는 평균과 다를 수 있습니다. 그래서 확률적 사고는 '이번에 이길 것'을 예측하는 게 아니라 '이런 구조를 오래 반복하면 어떻게 되나'를 보는 방식이에요.

또 하나 중요한 점이 있어요. 위 계산은 가상의 가정이라서 실제로 승률 40%와 손익비 1:2가 동시에 유지된다는 보장이 없어요. 목표를 멀리 두면 도달 확률이 줄고, 가깝게 두면 손익비가 줄어서 둘은 서로 영향을 줍니다. 그래서 이 표는 '이렇게 하면 된다'는 방법이 아니라 구조를 이해하기 위한 연습 문제로 봐 주세요.

승률을 올리려다 손익비가 깨지는 함정

승률이 낮으면 불안하니까 자연스럽게 승률을 올리고 싶어져요. 가장 쉬운 방법은 이익을 빨리 챙기는 거예요. 조금만 올라도 청산하면 이긴 횟수가 늘어나니까요. 그런데 이러면 이길 때의 크기가 줄어서 손익비가 같이 줄어들어요. 반대로 손절은 멀리 두면 지는 횟수가 줄어드는 것처럼 보이지만, 한 번 질 때의 크기가 커져요. 위 표에서 보았듯 승률 40%에 손익비 1:1이면 기대값이 마이너스예요. 승률이 올랐다고 좋아했는데 계산해 보니 오히려 구조가 나빠진 경우가 생길 수 있다는 뜻이에요.

그래서 승률과 손익비는 항상 한 쌍으로 기록하는 게 좋아요. 거래마다 손익을 금액이 아니라 R로 적어 두면 비교가 쉬워요. 예를 들어 손절에 걸리면 −1R, 목표에 닿으면 +2R, 중간에 청산하면 +0.5R처럼요. 이 기록이 몇십 건 쌓이면 내 방식의 승률과 평균 손익비가 보이고, 그때 비로소 기대값을 계산해 볼 수 있어요. 한두 번의 결과로 구조를 판단하지 않고, 기록이 쌓일 때까지 기다리는 인내가 확률적 사고의 절반이라고 생각해요.

연속으로 지는 일은 생각보다 흔해요

승률 40%라는 건 질 확률이 60%라는 뜻이에요. 한 번 질 확률 0.6을 연달아 곱해 보면, 특정한 5번이 모두 질 확률은 0.6의 5제곱으로 약 7.8%예요. 3연패는 약 21.6%이고요. 숫자만 보면 작아 보여도 거래를 계속 이어 가다 보면 연패는 한 번쯤 만나게 되는 일이에요. 승률이 낮은 방식일수록 연패는 더 자주 옵니다.

그래서 이런 구조를 쓰는 사람이라면 연패 구간에서 한 번 손실 크기가 계좌에서 얼마를 차지하는지를 먼저 알고 있어야 해요. 1R이 계좌의 큰 비중이면 연패 몇 번에 마음도 계좌도 크게 흔들려요. 손절 폭에 맞춰 1R의 크기를 정하는 방법은 손절 폭에 맞춰 랏 정하는 법에서 계좌 크기별로 계산해 두었습니다. 확률이 아무리 좋아도 한 번에 크게 잃으면 반복할 기회가 사라진다는 점을 기억해 주세요.

비용을 넣으면 기대값이 달라져요

실제 거래에는 비용이 있어요. 스프레드, 수수료, 슬리피지가 거래마다 붙기 때문에, 1회 기대값이 +0.2R인 구조에서 비용이 평균 0.1R이면 +0.1R로 절반이 돼요. 반대로 기대값이 +0.05R인 구조는 비용 때문에 마이너스가 될 수 있습니다. 비용이 쌓이는 방식은 스프레드 비용 계산 글에서 거래 횟수까지 넣어 확인해 보세요. 순손익을 진입가와 청산가로 계산하는 방법은 수익 계산 방법에서 정리했어요. 확률적 사고는 비용까지 포함해서 해야 의미가 있다는 점이 중요해요.

손절은 쓸 일이 없어도 손해가 아닌 보험이에요

이제 우산 이야기로 돌아와 볼게요. 손절을 눌렀다가 가격이 되돌아오면 '괜히 팔았네' 하고 손해 본 기분이 들어요. 우산을 들고 나왔는데 비가 안 온 날과 비슷하죠. 하지만 손절은 한 번의 결과가 아니라 큰 비가 올 때를 대비하는 장치예요. 보험료를 내고도 사고가 안 나면 아깝지만, 그건 보험이 필요 없어서가 아니라 사고가 안 난 덕분이라고 생각하는 것과 비슷해요. (손절을 보험에 비유한 건 제 해석이에요.)

이렇게 보면 손절 후에 가격이 되돌아온 일을 '손실'이 아니라 '정해 둔 보험료'로 기록해 볼 수 있어요. 마음이 조금 편해질 수 있습니다. 물론 보험료가 너무 자주 나가면 보험 설계 자체를 점검해야겠죠. 손절이 너무 자주 걸리는지, 폭이 적절한지는 기록을 보면서 천천히 살펴보면 됩니다.

오늘 해 볼 체크리스트

이 글에서 확인하지 못한 것들

• 파스칼의 『팡세』 '내기' 논증의 세부 해석은 다루지 않았어요. 종교적 논쟁과 무관하게 사고방식만 가져왔습니다.
• 표와 공식의 숫자는 모두 설명용 가정이고, 실제 승률과 손익비가 그렇게 유지된다는 보장은 없어요.
• 비용과 슬리피지는 업체와 종목과 시간대마다 다르니 직접 확인이 필요해요.

자주 묻는 질문

심법 시리즈 이어보기

이 글은 확률과 결과의 크기를 다뤘어요. 어떤 조건이 나오면 내 생각이 틀렸다고 인정할지는 포퍼의 투자 가설 반증에서, 틀린 가설을 빨리 버리는 법은 소로스의 투자 가설 이야기에서 이어서 읽을 수 있어요. 세 편을 함께 보면 확률, 반증, 손절이 하나로 이어집니다.

정리하며

승률 40%라는 숫자 하나로는 좋고 나쁨을 말할 수 없어요. 이길 때와 질 때의 크기를 함께 놓고 기대값을 계산해 보면 구조가 보여요. 다만 기대값은 평균이고 비용과 연패는 현실에서 늘 따라와요. 비 안 온 날의 우산처럼, 쓰이지 않은 보험을 아까워하지 않는 마음도 같이 챙겨 보세요. 끝까지 읽어 주셔서 감사합니다 ^^